在母亲去世而父亲健在的情况下，遗产的分配需要遵循一定的法律规定和原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、确定遗产范围
首先，需要明确母亲的遗产范围。这通常指的是母亲生前属于她个人的合法财产。如果母亲和父亲有夫妻共同财产，那么在分配遗产前，应先将夫妻共同财产进行分割，一半归父亲所有，另一半才是母亲的遗产。
二、遗嘱继承与法定继承
遗嘱继承：
- 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，那么应按照遗嘱的内容对其遗产进行分配。遗嘱中指定的继承人可按遗嘱份额继承遗产，这体现了遗嘱优先的原则。
法定继承：
- 如果没有遗嘱，则按照法定继承办理。法定第一顺序继承人包括配偶（父亲）、子女、父母（即母亲的父母，若健在）。
- 一般情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。但这并不意味着绝对平均分配，而是会考虑一些特殊情况。
三、特殊情况下的遗产分配
对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人：
- 在分配遗产时，应当给予关照，即可以多分一些遗产，以保障其基本生活需求。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人：
- 这类继承人在分配遗产时，可以多分得一些。这体现了对尽孝行为的鼓励和认可。
有扶养能力和有扶养条件却不尽扶养义务的继承人：
- 在分配遗产时，应当不分或者少分。这是对不履行扶养义务行为的惩罚。
四、遗产分配后的财产过户手续
- 遗产分配后，还需要办理相应的财产过户手续。不同类型财产（如房产、存款等）的过户流程和所需材料各有不同。因此，在分配遗产时，也需要考虑这些后续手续的问题。
五、继承人之间的争议解决
- 如果继承人之间对遗产分配产生争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在协商和调解无果的情况下，可以依法向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律规定作出判决。
综上所述，母亲去世而父亲健在时，遗产的分配需要遵循法定继承的原则和顺序，同时考虑特殊情况下的遗产分配规则。在分配过程中，应确保公平、公正、合理，并妥善处理后续的财产过户手续和继承人之间的争议。