当父亲去世，母亲依然健在时，遗产的分配主要遵循以下原则：

一、确定遗产范围

首先，要明确父亲遗产的具体范围。夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，除有特别约定外，应先将共同财产的一半分出为母亲所有，剩余的才是父亲的遗产。

二、遗嘱优先原则

1. 存在合法遗嘱：

   • 如果父亲生前立有遗嘱，并且该遗嘱是合法有效的，那么遗产的分配将严格按照遗嘱中指定的方式和份额进行。
   • 遗嘱可以指定某个或某几个子女继承特定的财产，或者指定遗产的分配比例。

2. 无遗嘱或遗嘱无效：

   • 如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱因各种原因被认定为无效，那么遗产将按照法定继承的原则进行分配。

三、法定继承原则

在法定继承中，第一顺序的继承人包括配偶（即母亲）、子女以及父亲的父母（如果还在世）。一般情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额应当均等。

1. 均等分配：

   • 如果没有特殊情况，母亲、子女以及父亲的父母（如果在世）将均等分配父亲的遗产。

2. 特殊情况的分配：

   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾，可能会适当多分。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
   • 有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应当不分或者少分。

四、母亲对遗产的处分权

母亲在继承遗产后，对这部分遗产拥有完全的处分权。她可以选择如何使用、处分这些财产，包括出售、赠与等。如果母亲之后去世，她所继承的遗产将再次按照法定继承或遗嘱继承的原则进行分配。

五、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的分配遵循上述原则。在处理遗产分配问题时，应严格按照法律规定进行，以确保各方的权益得到妥善保障。

综上所述，父亲去世后遗产的分配首先看是否存在合法遗嘱，如果有则按遗嘱执行；如果没有则按法定继承原则进行分配，同时考虑特殊情况下的分配调整。在整个过程中，应尊重母亲的处分权，并确保各方的权益得到合理保障。