在中国，当母亲去世后，其遗产的分配主要遵循《民法典》的相关规定。以下是对您提出的关于母亲去世后，父亲和子女如何分配遗产的问题的详细解答：
一、遗产分配的基本原则
法定继承顺序：
- 根据《民法典》，遗产首先由第一顺序继承人继承，包括配偶（即父亲）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母。
- 在第一顺序继承人存在的情况下，第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不参与遗产分配。
平均分配原则：
- 通常情况下，遗产会在第一顺序继承人之间平均分配。例如，如果母亲留下的遗产总额为100万元，且父亲和子女均为第一顺序继承人，那么他们原则上应各分得三分之一的遗产，即约33.33万元（具体数额可能因实际情况而有所调整）。
二、特殊情况下的遗产分配
协商一致不平均分配：
- 如果继承人之间达成一致意见，可以不按照平均分配的原则进行。例如，考虑到父亲年龄较大、身体较弱，需要更多的遗产用于生活照料，子女可以同意父亲多分一些遗产。
法院裁决：
- 如果继承人之间无法就遗产分配达成一致，可以向法院提起诉讼。法院会根据具体情况，如继承人对被继承人的扶养义务、共同生活情况等，来确定遗产的分配比例。
特殊约定：
- 如果母亲生前对部分财产有特别约定，如通过遗嘱、遗赠扶养协议等方式指定了继承人或分配方式，那么这部分财产的分配将遵循母亲的意愿。
三、其他相关注意事项
遗产范围的界定：
- 在分配遗产前，需要明确哪些财产属于母亲的遗产。通常包括母亲名下的房产、存款、理财产品等个人财产。如果财产是夫妻共同所有的，需要先进行财产分割，确定属于母亲的部分后再进行遗产分配。
债务处理：
- 如果母亲生前有债务，那么在分割遗产时也需要考虑如何处理这些债务。通常情况下，继承人需要按照继承遗产的比例来承担相应的债务。
特殊继承人的权利：
- 儿媳通常不属于法定继承人，但在特定情况下（如丧偶儿媳对公婆尽了主要赡养义务），可以作为第一顺序继承人参与遗产分配。
综上所述，母亲去世后遗产的分配是一个涉及多个方面和细节的问题。在实际操作中，建议继承人之间充分沟通、协商，并寻求专业法律人士的帮助以确保遗产分配的合法性和公正性。