在母亲去世且未留下遗嘱的情况下，父亲与女儿（或子女，以下以女儿为例进行说明，若涉及多个子女则原理相同）如何分割遗产，确实是一个需要依据法定继承规则来处理的问题。以下是对此问题的详细解答：
一、明确遗产范围
首先，需要确定母亲留下的遗产具体包括哪些。这通常包括母亲在婚姻关系存续期间所得的共同财产中应分出的部分（即除去父亲应得的一半后的剩余部分），以及母亲的个人财产，如婚前房产、个人专用生活用品等。
二、确认继承人资格
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序如下：
- 第一顺序继承人：配偶、子女、父母。在本案例中，父亲作为配偶，女儿作为子女，均属于第一顺序继承人，有权参与遗产的分配。
- 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。本案例中不涉及第二顺序继承人，因此无需考虑。
三、遵循遗产分割原则
在分割遗产时，应遵循以下原则：
- 均等分配原则：同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。即父亲和女儿通常应平均分配母亲的遗产。
- 特殊照顾原则：如果女儿或父亲中有一方生活有特殊困难且缺乏劳动能力，应予以特别照顾，分配更多遗产。
- 多分原则：如果父亲或女儿对母亲尽了主要扶养义务或与母亲共同生活，有权获得多于平均份额的遗产。
- 少分或不分原则：如果父亲或女儿有扶养能力和条件但未尽扶养义务，应不分或少分遗产。
四、具体分配步骤
- 确定遗产总额：将母亲留下的所有财产进行清点，确定遗产总额。
- 清偿债务和税款：如果母亲生前有债务或税款未清偿，需先从遗产中清偿这些债务和税款。
- 协商分配方案：父亲和女儿应本着互谅互让的精神，通过协商处理遗产分配问题。可以就遗产的分配比例、方式等达成一致意见，并尽可能以书面形式明确分配方案。
- 办理过户手续：对于需要过户的财产（如房产、车辆等），应按照相关规定办理过户手续，确保财产的合法转移。
- 处理争议：如果协商不成，任何一方均可向人民法院提起诉讼，请求法院依据法定继承原则和实际情况进行裁决。
五、特殊情况处理
- 胎儿继承份额：如果母亲去世时女儿已怀孕但胎儿未出生，遗产分割时应保留胎儿的继承份额。胎儿娩出时是死体的，该份额按法定继承重新分配。
- 多个子女情况：如果母亲有多个子女，所有子女均作为第一顺序继承人参与遗产分配，分配原则同上。
综上所述，母亲去世且无遗嘱时，遗产的分割应遵循法定继承的相关规定。父亲和女儿应明确遗产范围、确认继承人资格、遵循分割原则，并通过协商或法律途径处理遗产分配问题。在实际操作中，应优先考虑协商解决，以维护家庭和谐；必要时可寻求法律途径维护自身权益。