在父亲去世且未留下遗嘱的情况下，母亲和两个儿子作为第一顺序继承人，通常应均等分配遗产。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在您所描述的情况下，由于父亲未留下遗嘱，因此应按照法定继承来处理遗产分配问题。

二、继承人范围及顺序

在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在您的情况中，母亲和两个儿子作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。

三、遗产分配原则

1. 均等分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这意味着母亲和两个儿子在继承遗产时，原则上应分得相等的份额。

2. 特殊情况下的调整：

   • 如果继承人协商同意不均等分配，法律并不禁止。这体现了对继承人意思自治的尊重。
   • 如果存在生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。这体现了法律对弱势群体的保护。
   • 如果对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。这体现了法律对扶养行为的鼓励。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。这体现了法律对扶养义务的强制要求。

四、实际操作建议

1. 协商分配：母亲和两个儿子可以首先尝试通过协商来确定遗产的分配方案。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。

2. 寻求调解或诉讼：如果协商不成，可以考虑寻求人民调解委员会的调解或者向人民法院提起诉讼。在调解或诉讼过程中，法院会根据上述遗产分配原则，结合具体情况来判决遗产的分配方案。

五、注意事项

• 在处理遗产分配问题时，应确保所有继承人的权益得到充分保障。
• 如果存在其他继承人（如父亲的父母，如果他们还在世），也应将他们纳入考虑范围。
• 遗产分配过程中，应遵守相关法律法规，避免违法行为的发生。

总结来说，在父亲去世且未留下遗嘱的情况下，母亲和两个儿子作为第一顺序继承人，通常应均等分配遗产。但具体分配方案还需根据家庭实际情况和继承人之间的协商来确定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。