当母亲去世且未立遗嘱时，其遗产的分配需严格遵循我国的法定继承规则。以下是对此问题的详细解答：
一、确定继承人范围与顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人分为两个顺序：
- 第一顺序继承人：
- 配偶
- 子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）
- 父母（包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母）
- 尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或丧偶女婿
在第一顺序继承人中，配偶、子女、父母是基本的继承人，而尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或丧偶女婿在特定情况下也作为第一顺序继承人。
- 第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）
- 祖父母
- 外祖父母
继承开始后，优先由第一顺序继承人继承；若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。若同一顺序存在多名继承人，原则上应均等分割遗产，但特殊情况下可有所调整。
二、财产分配原则
在分配遗产时，应遵循以下原则：
- 均分原则：同一顺序的继承人应均等分配遗产。
- 特殊照顾：对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾，可以多分。
- 贡献考量：对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；相反，有扶养能力和扶养条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
- 协商处理：继承人之间可以协商分配方式和比例，若协商不成，可由人民调解委员会调解或向人民法院提起诉讼。
三、实际操作步骤
- 确认遗产范围：首先需明确母亲遗留的财产，包括但不限于房产、车辆、存款、股权、债权等，需通过银行查询、公证等方式明确金额及权属。
- 开具相关证明：到相关部门开具母亲的死亡证明、亲属关系证明等必要文件。
- 协商分配方案：继承人之间应协商分配方案，明确各自份额及支付方式，并签订协议。
- 办理继承手续：
- 若无争议，可到公证处办理继承公证，然后凭公证书办理财产过户等手续。
- 若有争议，需向人民法院提起诉讼，由法院判决分配比例，并依据判决办理相关手续。
- 执行分配：凭生效的法律文书（如公证书或判决书）至银行或其他相关机构办理取款或过户手续。
四、特殊情况处理
- 代位继承：若子女先于被继承人死亡，其晚辈直系血亲（如孙子女）可代位继承。
- 转继承：继承开始后、遗产分割前，继承人死亡的，其应继承份额由其合法继承人继承。
- 胎儿利益保护：遗产分割时，应保留胎儿的继承份额；胎儿出生时是死体的，按法定继承处理。
- 夫妻共同财产处理：若母亲与配偶共同拥有财产，需先将共同财产中的一半分出为配偶所有，其余部分作为遗产分配。
- 债务清偿：遗产需先用于偿还被继承人生前的债务和税款，剩余部分再按照法定继承规则分配。
五、注意事项
- 隐匿转移风险：故意隐匿、侵吞或争抢遗产的继承人可能丧失继承权。
- 时效问题：继承权纠纷需在知道或应当知道权利被侵犯之日起三年内提起诉讼。
- 专业咨询：若继承人众多或关系复杂，建议咨询专业律师或公证机构以确保程序合法合规并避免后续纠纷。
综上所述，母亲去世未立遗嘱时的财产分配需综合考虑法律规定、继承人范围、实际情况及特殊情况处理。建议继承人之间充分协商并遵循法定程序以确保分配的公正性和合法性。