当父亲去世，母亲仍然健在时，遗产的分配通常遵循法定继承的原则。以下是对这一问题的详细解答：

一、遗产分配的基本原则

1. 法定继承：

   • 若父亲未留下遗嘱，其遗产将由法定继承人继承。
   • 法定第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女、父母（如果健在）。

2. 遗产范围：

   • 夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，除有约定外，应先分割出一半为母亲所有，剩余的另一半才作为父亲的遗产进行分配。

3. 分配方式：

   • 遗产一般由第一顺序继承人均等分配。
   • 但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
   • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。

二、存款等特定遗产的分配

1. 存款分配：

   • 父亲名下的存款若为夫妻共同财产，则一半归母亲所有，另一半作为遗产进行分配。
   • 分配原则同样遵循法定继承的顺序和方式。

2. 遗嘱的存在：

   • 如果父亲留有遗嘱，并且遗嘱合法有效，那么遗产将按照遗嘱中的分配方式进行。
   • 遗嘱中可能指定了特定的继承人或分配比例，这将优先于法定继承。

三、遗产分配的具体步骤

1. 确认遗嘱：

   • 首先确认是否存在遗嘱，并核实其真实性和合法性。

2. 确定继承人范围：

   • 确定法定继承人的范围，并收集相关身份信息。

3. 协商分配：

   • 继承人之间可以协商分配方案，考虑各继承人的实际情况和需求。

4. 调解或诉讼：

   • 如果协商不成，可以通过调解或诉讼的方式解决遗产分配纠纷。

四、特殊情况的考虑

1. 债务处理：

   • 如果父亲生前有债务，需先用遗产偿还债务后再进行分配。

2. 特殊继承人的照顾：

   • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应给予特别照顾。

综上所述，父亲去世母亲健在时的遗产分配是一个涉及多个方面和细节的复杂问题。在处理过程中，应遵循法定继承的原则，并考虑各继承人的实际情况和需求。如果存在争议或纠纷，建议寻求专业法律意见或通过法律途径解决。