关于您提出的“母亲留下的遗产怎么分配”的问题，这是一个涉及法律知识点且需要细致处理的情况。以下是我根据相关法律知识，为您提供的详细解答：

一、明确遗产范围

首先，我们需要明确母亲的遗产范围。这通常指的是母亲死亡时遗留的个人合法财产。如果财产是母亲与父亲共同所有的，比如婚后购买的房产或存款，那么需要先分割出属于母亲的部分，通常是一半，剩余部分则归父亲所有。

二、遗嘱或遗赠扶养协议的优先性

1. 遗嘱继承：

   • 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以遗赠给法定继承人以外的人或机构。
   • 例如，如果遗嘱中指定某笔存款由儿子继承，那么儿子就有权获得该笔遗产。

2. 遗赠：

   • 母亲还可以通过遗嘱将财产赠予法定继承人以外的人。受遗赠人需要在知道受遗赠后的一定期限内（通常是60日）明确表示接受或放弃，否则视为放弃。

3. 遗赠扶养协议：

   • 如果母亲与扶养人签订了遗赠扶养协议，扶养人将承担母亲生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。扶养人履行义务后，可以按照协议获得相应的遗产。

三、无遗嘱或遗赠扶养协议时的法定继承

1. 确定继承人范围和顺序：

   • 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。
   • 第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
   • 继承开始时，首先由第一顺序继承人继承；如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。

2. 同一顺序继承人的分配原则：

   • 一般均等分配：同一顺序继承人原则上应均分遗产。例如，如果母亲留下100万遗产，且第一顺序继承人有丈夫、儿子、女儿三人，那么他们通常各分得约33.33万。
   • 特殊情况的不均等分配：
     • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予照顾，可适当多分。
     • 尽主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可多分。
     • 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
     • 继承人之间协商同意的，也可不均等分配。

四、债务处理

在处理遗产前，我们还需要注意清偿母亲依法应当缴纳的税款和债务。遗产分割时，应保留必要的份额用于偿还这些费用。如果遗产不足以清偿全部债务，那么应以遗产的实际价值为限进行清偿。

五、实际操作建议

由于遗产分配问题可能涉及复杂的法律关系和家庭情况，我建议您在处理时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助，确保遗产分配的合法性和公正性，避免潜在的法律风险和纠纷。

综上所述，母亲留下的遗产分配应遵循遗嘱优先、法定继承、特殊照顾、债务清偿等原则。在实际操作中，我们需要综合考虑各种因素，并确保遗产分配的公平合理。希望这些解答能对您有所帮助。