母亲去世后，其遗产的分配主要依据是否存在遗嘱以及法定继承的相关规定来进行。以下是对这一问题的详细解答：

1. 有遗嘱的情况：

   • 遗嘱继承：如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的继承人及继承份额，那么应当按照遗嘱的内容进行继承。这意味着遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱规定的比例或方式获得相应的财产。例如，如果遗嘱中指定某个子女继承房产，其他子女继承存款，那么就按照这一安排进行分配。
   • 遗赠扶养协议：若母亲与他人签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，则优先于遗嘱继承。受遗赠人将按照协议约定获得遗产。比如，母亲与某养老院签订了遗赠扶养协议，约定由养老院负责其生养死葬，母亲去世后其房产归养老院所有，那么在这种情况下，房产就归养老院继承。

2. 无遗嘱的情况（法定继承）：

   • 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，母亲的遗产将按照法定继承的方式进行处理。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的顺序如下：
     • 第一顺序继承人：包括配偶、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（如果母亲去世时父母仍健在）。这些继承人原则上平均分配遗产，但也可以协商不均等分配。对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。例如，如果母亲有配偶、两个子女和健在的父母，那么遗产原则上由这五人平均分配，但如果其中一个子女对母亲尽了主要扶养义务，那么这个子女可以多分一些遗产。
     • 第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或放弃继承权，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。比如，如果母亲没有配偶、子女和父母，那么她的遗产就由她的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。

3. 特殊情况处理：

   • 转继承与代位继承：
     • 转继承：如果继承人在被继承人死亡后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将由其法定继承人继承。例如，母亲去世后，其父亲作为第一顺序继承人本应继承一部分遗产，但在遗产分割前父亲也去世了，那么父亲应继承的遗产份额就转由父亲的法定继承人（如父亲的子女）继承。
     • 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，其晚辈直系血亲可以代位继承。比如，母亲有一个子女先于母亲去世，那么这个子女的晚辈直系血亲（如子女的子女）可以代位继承母亲应分配给该子女的遗产份额。
   • 胎儿利益保护：涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的情形，胎儿视为具有民事权利能力。如果胎儿娩出时为死体，其民事权利能力自始不存在，原本为其保留的遗产份额将按照法定继承办理。例如，母亲去世时怀有胎儿，在分配遗产时应为胎儿保留一份，如果胎儿出生时是死体，那么这份遗产就按照法定继承由其他继承人继承。

4. 财产分配流程：

   • 确定遗产范围：明确母亲留下的所有财产，包括房产、存款、股票、基金、保险、贵重物品等。
   • 清偿债务：从遗产中清偿母亲生前的债务和税款。例如，母亲生前有未偿还的贷款，那么需要从遗产中扣除相应的金额用于偿还贷款。
   • 执行遗嘱或进行法定继承：按照遗嘱内容或法定继承顺序分配剩余遗产。
   • 办理过户手续：对于需要过户的财产（如房产、车辆），继承人需前往相关部门办理过户登记。

在实际操作中，如果遇到复杂的遗产分配问题，或者继承人之间无法达成一致意见，建议及时向我咨询，以确保遗产分配的合法性和公正性。