在父亲去世且母亲健在的情况下，关于父亲遗产的分配，首先需明确遗产范围，再依据遗嘱或法定继承顺序进行分配。以下是对这一问题的详细分析：
一、确定遗产范围
夫妻共同财产的处理：
- 父亲在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，除有特别约定外，应先将共同财产的一半分出为母亲所有，这是母亲的个人财产，不属于遗产范围。
- 剩余部分作为父亲的遗产，进行后续的分配。例如，若父母婚后共同购买了一套价值200万的房产，则其中100万属于母亲的个人财产，另100万为父亲的遗产。
父亲个人财产的认定：
- 如财产为父亲的婚前个人财产，或婚后明确约定为父亲个人所有的财产，则全部视为父亲的遗产。
二、存在有效遗嘱或遗赠协议的情况
遗嘱继承：
- 若父亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确规定了财产的分配方式，则应严格按照遗嘱的内容执行。
- 遗嘱可以指定遗产由母亲一人继承，或由母亲、子女或其他继承人按一定份额继承，甚至捐赠给慈善机构。
遗赠扶养协议：
- 如果父亲与某人签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，那么遗产将按照协议的内容进行分配。遗赠扶养协议通常涉及扶养人对被扶养人的生养死葬义务，以及扶养人因此获得的遗产权利。
三、不存在遗嘱或遗赠协议的情况
法定继承顺序：
- 在无遗嘱或遗赠协议时，应按照法定继承顺序分配遗产。
- 法定继承的第一顺序继承人通常包括配偶（母亲）、子女、父母（若父亲的父母仍健在）。这些继承人一般应均等分配父亲的遗产，但具体分配比例可能因地区法律规定而异，且在实际操作中，可能会根据继承人的实际情况进行适当调整。
分配原则及特殊情况处理：
- 均等分配原则：在没有特殊情况下，同一顺序继承人的遗产份额应当均等。
- 特殊情况调整：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
- 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
- 继承人协商同意的，也可以不均等分配。
四、实际操作建议
- 明确遗产内容：通过查看遗嘱、银行记录、房产证等方式，明确遗产的具体内容和价值。
- 家庭协商：在分配过程中，家庭成员之间应进行充分沟通，尊重彼此的权益，力求达成共识。这有助于减少矛盾，维护家庭和谐。
- 法律程序：遗产分配通常需要遵循一定的法律程序，如办理继承权公证、遗产税申报等。确保按照法律要求进行操作，以避免后续的法律纠纷。
示例说明：
假设父亲去世后留下了一套价值100万的房产（婚后共同购买）和50万存款（婚后共同积蓄），且没有留下遗嘱或遗赠协议。那么，首先应将房产和存款的一半分出为母亲所有，即母亲获得50万房产价值和25万存款，剩余50万房产价值和25万存款作为父亲的遗产。然后，按照法定继承顺序，母亲、子女和父亲的父母（若健在）作为第一顺序继承人，均等分配这75万遗产。如果子女有两人，且父亲的父母已去世，那么母亲和两个子女将各分得25万遗产。
在处理这类问题时，请务必根据实际情况进行具体分析，并遵循相关法律法规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。