在父亲去世而母亲健在的情况下，遗产是可以进行分配的，但具体分配方式需根据是否存在有效遗嘱以及法定继承顺序来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、确定遗产范围
首先，需要明确父亲的遗产范围。这通常包括父亲生前拥有的房产、存款、股票、债券、车辆等财产。在确定遗产范围时，应仔细审查相关财产凭证和文件，确保无遗漏。特别需要注意的是，夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，除有特别约定外，应先将共同财产的一半分出为母亲所有，其余部分作为父亲的遗产。如果财产是父亲的婚前个人财产，则全部视为父亲的遗产。
二、存在有效遗嘱的情况
如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且明确了遗产的分配方式，那么应当按照遗嘱的内容进行继承。遗嘱可以指定遗产由母亲一人继承，或由母亲、子女或其他继承人按一定份额继承，甚至捐赠给慈善机构。在这种情况下，遗嘱的效力优先于法定继承。
三、不存在有效遗嘱的情况
如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶（母亲）、子女、父母（若父亲的父母仍健在）。在一般情况下，这些继承人应均等分配父亲的遗产。但法律也允许在特定情况下进行适当调整，例如：
四、特殊财产的处理
在遗产分配过程中，还需要注意特殊财产的处理。例如，对于共同财产（如房产、银行账户等），可能需要先析产或清偿债务后才能进行继承分配。此外，如果父亲生前有未清偿的债务，那么遗产在分配前应先用于清偿债务。
五、法律程序与争议解决
遗产分配通常需要遵循一定的法律程序，如办理继承权公证、遗产税申报等。如果继承人之间对遗产分配存在争议，应首先尝试协商解决；协商不成时，可向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况进行判决。
举例说明：
假设父亲去世后留下了一套房产和一笔存款，且没有留下遗嘱。在这种情况下，首先需要将房产和存款中的一半分出为母亲所有，剩余部分作为父亲的遗产。然后，根据法定继承顺序，母亲、子女（如果有的话）以及父亲的父母（如果仍在世）将作为第一顺序继承人均等分配剩余的遗产。如果子女之间对遗产分配存在争议，他们可以通过协商或诉讼来解决。
总结与建议：
在处理父亲去世且母亲健在的财产分割问题时，应首先明确遗产范围，并根据是否存在有效遗嘱进行初步判断。在无遗嘱或遗嘱无效的情况下，需按照法定继承顺序分配遗产，并注意特殊财产的处理和法律程序的遵循。如果你在这一过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。