在处理父亲去世且母亲健在的财产分割问题时，我们需要遵循一系列法律原则和步骤来确保公正、合法的分配。以下是对这一问题的详细解答：

一、确定遗产范围

首先，我们需要明确哪些财产属于父亲的遗产。根据法律规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同财产，除有特别约定外，应先将共同财产的一半分出为母亲所有，这是母亲的个人财产。而剩余的另一半，则作为父亲的遗产进行分配。如果财产是父亲的婚前个人财产，那么这部分财产将全部视为父亲的遗产。

二、考虑遗嘱或遗赠协议

接下来，我们需要检查父亲是否生前立有合法有效的遗嘱或遗赠协议。如果存在这样的文件，并且它们明确规定了财产的分配方式，那么我们将严格按照遗嘱或遗赠协议的内容来执行财产分配。遗嘱可以指定遗产由母亲一人继承，或者由母亲、子女以及其他继承人按一定份额继承，甚至捐赠给慈善机构。

三、法定继承顺序与分配

如果父亲没有留下遗嘱或遗赠协议，或者遗嘱、协议无效，那么我们将按照法定继承顺序来分配遗产。根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女以及父亲的父母（如果他们仍然健在）。在同一顺序继承人之间，遗产一般应均等分配。但是，法律也考虑到了特殊情况，比如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可适当多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。此外，继承人之间也可以协商不均等分配。

四、特殊财产的处理

在处理遗产时，我们还需要注意一些特殊财产的处理方式。比如，对于共同财产如房产、银行账户等，可能需要先进行析产或清偿债务后才能进行继承分配。此外，如果被继承人生前负有债务，我们也需要先处理这些债务，确保在分配遗产前已妥善解决债务问题。

五、法律程序与争议解决

最后，遗产分配通常需要遵循一定的法律程序，如办理继承权公证、遗产税申报等。如果继承人之间对遗产分配存在争议，我们应首先尝试通过协商来解决。如果协商不成，我们可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况进行判决。

总结与建议

综上所述，处理父亲去世且母亲健在的财产分割问题是一个复杂而细致的过程。我们需要明确遗产范围、考虑遗嘱或遗赠协议、遵循法定继承顺序与分配原则、注意特殊财产的处理，并遵循相关法律程序。在整个过程中，我建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导，以确保我们的权益得到充分保障。