结论：被单位辞退一年多但未解除劳动合同的情况下，能否要求单位赔偿失业金损失，需根据具体情况判断。若单位未依法解除劳动合同且未缴纳失业保险费，导致您无法领取失业金，您有权要求单位赔偿；但若单位已履行相关义务或您不符合领取失业金的条件，则可能无法获得赔偿。

分析：

1. 劳动合同解除与失业保险的关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，应当依法办理相关手续，包括出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 失业保险是社会保险的一种，旨在保障劳动者在失业期间的基本生活。根据《中华人民共和国社会保险法》，用人单位应当按照国家规定为本单位职工缴纳失业保险费。

2. 未解除劳动合同的影响：

   • 若单位未依法解除劳动合同，且未为您缴纳失业保险费，导致您在失业后无法领取失业金，您有权要求单位承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿的范围通常包括您因无法领取失业金而遭受的经济损失，具体数额可能根据您的失业时间、当地失业保险金标准等因素确定。

3. 领取失业金的条件：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》第四十五条，失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：（一）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；（二）非因本人意愿中断就业的；（三）已经进行失业登记，并有求职要求的。
   • 若您不符合上述条件，即使单位未解除劳动合同且未缴纳失业保险费，您也可能无法领取失业金或要求单位赔偿。

4. 诉讼时效与证据收集：

   • 需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需尽快采取行动，以免超过诉讼时效。
   • 在主张权利时，您应收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、失业保险缴纳记录等，以证明单位未依法解除劳动合同且未缴纳失业保险费的事实。

建议：

• 若您认为单位未依法解除劳动合同且未缴纳失业保险费，导致您无法领取失业金，建议您先与单位协商解决。
• 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位赔偿失业金损失。
• 在仲裁或诉讼过程中，您应提供充分的证据支持您的主张，并遵循相关法律程序。

后续行动：

• 立即收集相关证据，包括劳动合同、工资单、辞退通知等。
• 咨询专业律师（即我本人，陈澄宇律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷等领域），了解具体法律程序和策略。
• 根据律师建议，采取适当的法律行动，维护您的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。