结论前置：单位不能仅因企业女工在孩子两岁前不能上班就将其除名。

具体分析：

1. 法律法规保护：

   • 根据我国《劳动法》和《女职工劳动保护特别规定》，女职工在孕期、产期、哺乳期（简称“三期”）内，享有特殊的劳动保护。用人单位不得因女职工处于“三期”而降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。
   • 具体到哺乳期，女职工在哺乳未满1周岁婴儿期间，用人单位不得安排其从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和哺乳期禁忌从事的其他劳动，不得延长其劳动时间或者安排其夜班劳动。虽然直接规定的是哺乳未满1周岁婴儿的情况，但基于对女职工的特殊保护原则，对于孩子两岁前（通常仍处于哺乳期或刚过哺乳期不久）的女职工，单位也应给予一定的理解和照顾，不能随意除名。

2. 除名的合法性：

   • 除名通常指的是用人单位因职工违反规章制度或严重失职等原因，依法与其解除劳动关系的行为。然而，在女职工处于“三期”内的情况下，即使其存在一定的工作上的不便或调整，单位也不能以此为由将其除名。
   • 如果单位试图以女职工在孩子两岁前不能上班为由进行除名，这很可能构成违法解除劳动合同，女职工有权要求单位继续履行合同或者支付赔偿金。

3. 实际操作建议：

   • 对于女职工而言，如果遇到单位试图以不能上班为由进行除名的情况，应首先与单位进行沟通协商，明确表达自己的权益和诉求。
   • 如果协商无果，女职工可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：单位不能仅因企业女工在孩子两岁前不能上班就将其除名，这违反了我国对女职工的特殊劳动保护规定。如果遇到此类情况，女职工应积极维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。