可以告工厂。以下是详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。如果工厂未与员工签订书面劳动合同，则违反了法律规定。
法律建议
投诉与仲裁：
- 劳动者可以到当地劳动部门投诉工厂未签订劳动合同的行为。
- 劳动者也可以申请劳动仲裁，要求工厂承担相应的法律责任。
要求双倍工资：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 这意味着，如果工厂未与员工签订劳动合同，员工有权要求工厂支付双倍工资作为赔偿。
视为无固定期限劳动合同：
- 如果工厂自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第十四条，视为工厂与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 在这种情况下，工厂仍然需要与劳动者补订书面劳动合同，并承担相应的法律责任。
可能的法律后果
- 经济赔偿：工厂可能因未签订劳动合同而需要向员工支付双倍工资作为赔偿。
- 行政处罚：劳动行政部门可能对工厂进行行政处罚，如责令改正、罚款等。
- 声誉损害：未签订劳动合同的行为可能损害工厂的声誉，影响其与员工的信任关系。
实际操作建议
- 收集证据：员工应收集与工厂存在劳动关系的证据，如工资单、工作证、考勤记录等。
- 及时行动：一旦发现工厂未签订劳动合同，员工应及时采取行动，避免超过法律规定的时效期限。
- 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了详细的法律建议，但在实际操作中，每个案件的具体情况可能有所不同。因此，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
工厂未与员工签订劳动合同是违法行为，员工有权通过投诉、仲裁或起诉等方式维护自己的合法权益。如果你遇到类似情况，不要犹豫，及时采取行动保护自己的权益。