结论前置：在工厂打工没有签订劳动合同，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益，包括要求工厂支付双倍工资赔偿、补缴社保等。

一、法律依据与责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

1. 书面劳动合同的签订：建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内补订。
2. 双倍工资赔偿：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

二、维权前的证据收集

在采取任何法律行动之前，您应首先收集能够证明与工厂存在事实劳动关系的证据。这些证据包括但不限于：

• 工资发放记录：如银行流水明细、工资条，显示工厂名称、支付时间和金额；
• 工作证件：如工作证、服务证，包含您的姓名、照片及工厂名称；
• 考勤记录：纸质或电子形式的考勤表，证明您的出勤情况；
• 同事证言：其他员工提供的工作相关情况说明；
• 工作成果展示：如项目报告、产品等，体现您在工厂的工作痕迹。

三、可主张的权益及具体计算

1. 双倍工资赔偿：

   • 若您在工厂工作超过一个月但未满一年未签合同，从第二个月起您有权要求工厂支付双倍工资。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月薪 × (工作月数 - 1)（其中工作月数超过1年的按1年计算，即最多主张11个月的双倍工资差额）。
   • 示例：假设您在工厂工作8个月未签合同，月薪为5000元，则可要求工厂额外支付7个月的工资作为赔偿，即5000元/月 × 7月 = 35000元。

2. 社保补缴：

   • 工厂应在用工之日起三十日内为您办理社保登记，未办理的需补缴社会保险费。

四、维权途径与步骤

1. 协商：

   • 首先尝试与工厂协商，要求签订书面劳动合同并支付相应赔偿。

2. 劳动监察投诉：

   • 向当地劳动监察部门投诉，要求其责令工厂改正违法行为，包括补签劳动合同、支付双倍工资和补缴社保。

3. 劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁申请中，应明确提出确认劳动关系和要求工厂支付双倍工资、补缴社保等诉求，并提交充分的证据材料。
   • 注意：劳动争议申请仲裁的时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 提起诉讼：

   • 若您对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需继续提供证据证明自己的主张，并阐述诉讼请求和理由。

五、特殊情况与注意事项

1. 应订无固定期限合同而未订：

   • 在特定情形下（如连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国企改制时连续工作满十年且距退休不足十年、连续订立两次固定期限合同且无特定解除情形），您提出订立无固定期限合同时，工厂必须同意。
   • 若工厂拒绝，则需自应订立之日起向您支付双倍工资。

2. 证据的充分性与有效性：

   • 证据的充分性和有效性对于后续的法律程序至关重要。请务必确保您收集的证据真实、合法、有效。

3. 保持冷静与理性：

   • 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，遵循法律程序，确保自己的权益得到有效维护。

作为张军厂律师，我建议您在维权过程中注重证据收集、选择合适的维权途径，并注意诉讼时效与程序的相关规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。