结论：第二次合同没到期单位又让签合同，是否算第三次合同，需视具体情况判断，不能一概而论。

一、新合同对原合同条款进行实质性变更的情况

若新合同对原合同条款进行了实质性变更，例如工作岗位、工作地点、劳动报酬等重要内容有明显变化，且双方达成了新的合意，那么一般可认定为签订了新的劳动合同，即第三次合同。这种情况下，新合同相当于双方建立了新的权利义务关系。

二、新合同仅对原合同个别非关键条款进行微调的情况

若新合同仅对原合同个别非关键条款进行微调，例如联系地址变更、合同文字表述修正等，未改变合同核心内容，那么通常不视为签订了新的劳动合同，即不算第三次合同。这可看作是对原合同的补充或完善，并非建立新的劳动关系。

三、新合同是因用人单位主体变更而签订的情况

若新合同是因用人单位主体变更而签订，例如公司合并、分立等情况，且在符合法律规定的条件下，劳动者工作年限连续计算，那么这种新合同一般也可视为签订了新的劳动合同，但具体次数需结合实际情况判断。因为在此情况下，虽然合同主体发生了变化，但劳动者的权益应得到保障，工作年限的连续计算也体现了对劳动者权益的尊重。

四、法律建议

1. 对于劳动者：在面对单位要求重新签订合同的情况时，应仔细审查新合同的内容，确保自己的权益不受损害。如果新合同对原合同进行了实质性变更，且自己不同意这些变更，有权拒绝签订新合同，并要求单位按照原合同继续履行。如果单位坚持要求签订新合同，且新合同内容对自己不利，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
2. 对于用人单位：在要求劳动者重新签订合同时，应确保新合同的内容合法合规，且不损害劳动者的权益。如果新合同对原合同进行了实质性变更，应与劳动者充分协商，并取得劳动者的同意。否则，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。

在实际操作中，判断是否为第三次签订合同，关键在于新合同是否对原合同进行了实质性变更、是否建立了新的权利义务关系。因此，在面对此类情况时，建议劳动者和用人单位都应谨慎对待，确保自己的权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。