单位无权开除退休当月不上班的员工。以下是对此问题的详细分析：

一. 退休人员与单位的法律关系

1. 劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第二项的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，当员工达到法定退休年龄并开始领取养老金时，其与用人单位的劳动合同关系即告终止。
2. 非劳动关系：劳动合同终止后，员工与单位之间不再存在劳动关系，因此单位不能依据劳动法律法规对员工进行管理，包括开除等处分措施。

二. 退休当月是否上班的规定

1. 无硬性规定：国家对于退休当月是否必须上班没有明确规定。一般来说，职工到达退休的当日，按照正常理解就不再上班了。但实际操作中，很多单位管理较为宽松，可能允许职工在退休当月继续工作至月底，这主要取决于单位的具体规定。
2. 工资支付：根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。因此，如果劳动者在退休当月仍然提供了劳动，那么他们有权获得相应的工资报酬。反之，如果退休当月不上班，单位通常不会发放该月的全额工资。

三. 单位无权开除退休员工的法律依据

1. 劳动合同已终止：如前所述，员工退休后与单位的劳动合同已经终止，双方不再存在劳动关系。因此，单位无权再对员工进行开除等处分。
2. 员工权益保护：退休员工的权益受到法律的严格保护。如果单位对退休人员进行了不当处理，如侵犯其合法权益或违反相关法律规定，退休人员有权依法维护自己的权益。

总结：退休当月不上班并不违反法律规定，且由于员工与单位的劳动合同已经终止，单位无权开除退休员工。如果单位在退休当月不让员工上班且没有合理的解释或依据，员工可以与单位沟通协商，了解具体原因并寻求解决方案。如有必要，员工还可以依法维护自己的合法权益。

我建议：如果您遇到了此类问题，可以先与单位进行友好沟通，了解单位的具体规定和政策。如果沟通无果，您可以考虑咨询专业律师或相关劳动保障部门，以维护自己的合法权益。