事业编人员不上班，单位在特定情况下确实有权开除，但这一权力的行使必须严格遵循相关法律法规和法定程序。以下是对这一问题的详细解析：

一、开除的法律依据与情形

1. 严重违反规章制度或失职渎职：

   • 如果事业编人员不上班的行为构成了严重违反单位规章制度，或者因失职渎职给单位造成了重大损害，单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，解除与该人员的聘用合同。例如，连续旷工超过规定天数（如连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日），就可能构成严重违反规章制度。

2. 年度考核不合格：

   • 若事业编人员年度考核不合格，且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格，单位也可以提前30日书面通知解除聘用合同。这种情况下，不上班可能作为考核不合格的一个表现或原因。

3. 其他法定情形：

   • 除了上述情形外，如果事业编人员的不上班行为符合其他法定开除情形，如被依法追究刑事责任等，单位同样有权开除。

二、开除的程序要求

单位在开除事业编人员时，必须遵循以下法定程序：

1. 调查取证：单位应对被开除人员的违纪事实进行详尽的调查取证，确保所收集的证据确凿、充分。

2. 告知与听取申诉：单位应告知被处理人员拟作出的处分和相关事实、理由及依据，并依法听取其陈述和申辩，保障被开除人员的申诉权利。

3. 决定程序：在充分考虑被开除人员的申诉意见后，单位应依法作出开除决定，并将决定以书面形式正式通知被开除人员。

4. 公示公告：为确保透明度和公正性，单位应将开除决定进行公示公告。

三、注意事项与法律建议

• 严格遵循法定程序：单位在开除事业编人员时，必须严格遵循法定程序和法律规定，不得随意滥用权力。否则，可能面临法律纠纷和行政责任。

• 保障合法权益：对于被开除的工作人员，单位应依法保障其合法权益，如提供必要的经济补偿、办理社会保险转移手续等。

• 加强日常管理：单位应建立健全内部管理制度，加强对工作人员的日常管理和监督，预防违法违纪行为的发生。对于长期不上班的人员，应及时进行调查和处理，避免问题恶化。

• 寻求法律帮助：如果事业编人员对单位的开除决定有异议，或者单位在开除过程中存在违法行为，建议及时寻求法律帮助，维护自己的合法权益。

总结来说，事业编人员不上班，单位在特定情况下有权开除，但必须依据事实和法律规定，并严格遵循法定程序。如果面临类似情况，建议事业编人员和单位都及时咨询专业律师，以确保决策的合法性和公正性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。