事业单位领导在特定情况下有权开除单位在编人员。但这一权力的行使必须严格遵守相关法律法规，并遵循特定的程序和规定。

一、开除的法律依据与情形

事业单位可以开除在编人员的情形主要包括：

1. 严重违法违纪：如工作人员严重违反职业道德、社会公德，利用工作之便谋取不正当利益，或严重失职渎职给单位造成极坏影响等，事业单位有权予以开除处罚。
2. 年度考核不合格：若工作人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格，事业单位可以解除聘用合同。
3. 其他法定情形：如连续旷工超过规定天数，或符合相关辞退规定中的情形，事业单位也有权开除在编人员。

二、开除的程序要求

事业单位在开除在编人员时，必须遵循以下法定程序：

1. 调查取证：对违纪事实进行详尽的调查取证，确保证据确凿、充分。
2. 告知与听取申诉：告知被处理人员拟作出的处分和相关事实、理由及依据，并依法听取其陈述和申辩。
3. 决定程序：在充分考虑申诉意见后，依法作出开除决定，并将决定以书面形式正式通知被开除人员。
4. 公示公告：将开除决定进行公示公告，确保透明度和公正性。

三、注意事项

1. 事业单位在开除在编人员时，必须严格遵循法定程序和法律规定，不得随意滥用权力。
2. 对于被开除的工作人员，应依法保障其合法权益，如提供必要的经济补偿等。
3. 事业单位还应建立健全内部管理制度，加强对工作人员的日常管理和监督，预防违法违纪行为的发生。

综上所述，事业单位领导在特定情况下确实有权开除单位在编人员，但必须依据事实和法律规定，并严格遵循法定程序。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。