结论前置：

1. 若待岗协议合法且明确约定第一个月不发全薪：则第一个月可以不发全薪，但需确保协议内容合法且双方平等自愿签订。
2. 若待岗协议未明确约定或约定违法：则第一个月应发全薪，否则可能构成违法。

详细分析：

首先，我们需要明确待岗协议的性质和法律效力。待岗协议是劳动者与用人单位之间就待岗期间的相关事宜达成的协议，其内容应当合法、明确，并且双方应当平等自愿地签订。

一、待岗协议合法且明确约定第一个月不发全薪的情况

如果待岗协议中明确约定了第一个月不发全薪，而是发放生活费（如每月770元），并且这一约定不违反法律法规的强制性规定，也不损害劳动者的合法权益，那么这种约定是有效的。在这种情况下，用人单位第一个月可以不发全薪，而是按照协议约定发放生活费。

二、待岗协议未明确约定或约定违法的情况

1. 未明确约定：如果待岗协议中没有明确约定第一个月是否发全薪，或者约定不明确，那么根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。在这种情况下，第一个月应发全薪。

2. 约定违法：如果待岗协议中的约定违反了法律法规的强制性规定，或者损害了劳动者的合法权益（如约定第一个月不发全薪且生活费低于当地最低工资标准），那么这种约定是无效的。在这种情况下，用人单位第一个月也应发全薪，否则可能构成违法，需要承担相应的法律责任。

三、法律建议

1. 审查待岗协议：劳动者在签订待岗协议前，应仔细审查协议内容，确保协议内容合法、明确，并且不损害自己的合法权益。

2. 咨询专业律师：如果对待岗协议的内容有疑问或不确定，可以咨询专业律师进行法律审查和建议。

3. 保留证据：劳动者在待岗期间应保留好相关证据（如待岗协议、工资发放记录等），以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

如果用人单位违反待岗协议的约定或法律法规的规定，未按时足额支付劳动者的劳动报酬，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资和可能的经济补偿。在极端情况下，如果用人单位的行为构成拒不支付劳动报酬罪，还可能面临刑事责任。

综上所述，第一个月是否可以不发全薪取决于待岗协议的具体内容和法律法规的规定。如果有任何疑问或不确定，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议。