可以要求签订无固定期限劳动合同。针对您的情况，以下从不同角度为您详细分析：

法律依据角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。您在公司改制后已经三年未签订劳动合同，按照法律规定，这视同您与公司已经订立了无固定期限劳动合同。因此，您有权要求公司补签无固定期限劳动合同。

实际操作角度

1. 与公司协商：

   • 您可以首先尝试与公司进行协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 在协商过程中，您可以引用相关法律法规，增强自己的说服力。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果公司拒绝与您签订无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
   • 在申请劳动仲裁时，您需要准备相关证据，如工作证明、工资单等，以证明您与公司存在劳动关系且未签订劳动合同的事实。

3. 法律后果：

   • 如果劳动仲裁机构支持您的诉求，公司将被要求与您签订无固定期限劳动合同。
   • 如果公司仍不履行，您还可以向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

特殊情况考虑

• 公司改制的影响：公司改制可能涉及劳动合同的变更或重新签订。但无论如何变更或重新签订，都不能违反法律法规关于无固定期限劳动合同的规定。
• 劳动者权益保护：在签订无固定期限劳动合同的过程中，您应充分了解自己的权益，确保合同内容符合法律法规要求，避免签订不公平、不合理的条款。

建议与提醒

• 保留证据：在整个过程中，您应妥善保留与公司的沟通记录、工作证明、工资单等证据，以备不时之需。
• 及时咨询：如果您在操作过程中遇到任何问题或困惑，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。

综上所述，您在公司改制后三年未签订劳动合同的情况下，有权要求公司签订无固定期限劳动合同。希望以上分析能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。