学校离职不办手续是不可以的。离职手续的办理对于劳动者和学校双方来说都非常重要，它涉及到劳动关系的正式解除、工资结算、社保转移、档案调取等多个关键环节。以下是对此问题的详细解答：
一、离职手续的必要性
法律要求：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。但这里的“通知”并不意味着可以立即离职而不办理任何手续。实际上，劳动者需要与用人单位完成离职交接，包括工作交接、物品归还、财务结算等，以确保劳动关系的顺利解除。
权益保障：办理离职手续是劳动者保障自身权益的重要步骤。通过正式离职，劳动者可以确保自己的工资、奖金、福利等得到妥善结算，同时避免因未办理离职手续而可能产生的法律纠纷或经济损失。
学校管理：对于学校而言，办理离职手续也是其管理的重要环节。通过离职手续，学校可以及时了解教职工的流动情况，进行人员调整和资源分配，确保教学和管理工作的正常进行。
二、不办离职手续的后果
工资结算问题：如果未办理离职手续，劳动者可能无法及时获得应得的工资、奖金等报酬。学校可能会以未办理离职交接为由，暂扣或拒绝支付相关费用。
社保和档案转移：未办理离职手续还可能影响劳动者的社保和档案转移。社保关系的转移需要劳动者提供离职证明等相关材料，而档案的调取也需要经过正式的离职流程。如果未办理离职手续，这些流程可能会受到阻碍。
法律纠纷风险：在极端情况下，未办理离职手续可能引发法律纠纷。例如，如果劳动者在未办理离职手续的情况下擅自离职，并给学校造成了经济损失，学校可能会通过法律途径追究劳动者的责任。
三、如何正确办理离职手续
提前通知：按照法律规定，劳动者应提前三十日以书面形式通知学校其离职意向。
工作交接：与学校相关部门或人员完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
物品归还：归还学校提供的办公用品、设备、资料等物品。
财务结算：与学校财务部门进行财务结算，确保工资、奖金等报酬的妥善支付。
获取离职证明：从学校获取离职证明，以便后续办理社保转移、档案调取等手续。
四、案例分析
以刘某的案例为例，刘某在提出辞职申请后，虽然学校在一定时间内完成了人事审批手续并送达了“办理调离手续及公物移交会签单”，但刘某在未完全办理离职手续的情况下擅自离职，并引发了后续的工资结算等纠纷。这充分说明了办理离职手续的重要性。
综上所述，学校离职不办手续是不可以的。劳动者应严格按照法律规定和学校要求，完成离职手续的办理，以确保自身权益和学校管理的顺利进行。