核心结论：老板当天通知解雇且无劳动合同的行为，可能涉及违法解除劳动关系及未签合同的双倍工资赔偿问题，您可通过法律途径维权。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面劳动合同的，需向劳动者支付双倍工资差额（最多11个月）。即使未签合同，只要存在事实劳动关系（如考勤记录、工资转账、工作证等），您仍受法律保护。
行动建议：收集能证明劳动关系的证据（如工作群聊天记录、工资条、工牌、同事证言等），后续可主张双倍工资赔偿。

2. 当天解雇是否合法？

老板“当天通知解雇”可能构成违法解除劳动关系，需分情况讨论：

• 若您无过错（如未违反规章制度、未失职）：根据《劳动合同法》第40条、48条，用人单位需提前30日书面通知或支付1个月工资（代通知金）才能解除合同，否则需支付2N赔偿金（N为工作年限，如工作6个月则赔1个月工资）。
  
• 若您存在过错（如严重违纪、失职）：用人单位可依法解除合同，但需提供证据（如规章制度、违纪记录等），否则仍可能被认定为违法解除。
  行动建议：要求老板出具书面解雇通知，并注明解雇理由。若老板拒绝，可通过录音、聊天记录等方式固定证据。

3. 维权步骤

1. 协商：与老板沟通，要求支付未签合同的双倍工资、违法解除赔偿金及未结工资。
   
2. 投诉：向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线），要求调解。
   
3. 仲裁：若协商/投诉无果，可向劳动仲裁委申请仲裁（需提交劳动关系证据、解雇证据等），主张：
   
   • 未签合同的双倍工资差额；
     
   • 违法解除赔偿金（2N）；
     
   • 未结工资及加班费（如有）。
     

4. 注意事项

• 时效性：劳动仲裁时效为1年（自知道权益被侵害之日起算），需尽快行动。
  
• 证据收集：优先保存能证明劳动关系及解雇事实的证据（如工资转账记录、工作群通知、解雇时的录音等）。
  
• 避免冲突：维权过程中保持冷静，避免与老板发生直接冲突，所有沟通尽量通过书面或可留痕的方式（如微信、短信）。
  

总结：老板的行为可能同时涉及未签合同的双倍工资及违法解除赔偿，您可通过协商、投诉或仲裁维权。如有进一步问题（如证据收集、赔偿计算等），可直接向我咨询。