结论前置：公司是否同意签订无固定期限劳动合同，主要取决于劳动者是否符合法定签订条件以及双方的协商结果。在符合法定条件时，公司应当签订，否则可能面临法律纠纷和经济赔偿；若不符合或双方协商不一致，则公司有权选择不签订。
一、符合法定签订条件时，公司应当签订
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，公司应当与其订立无固定期限劳动合同：
劳动者连续工作满十年：例如，某员工自2010年起在公司工作，至2020年已连续工作满十年，此时若该员工提出续订合同，且未主动要求订立固定期限劳动合同，公司应与其订立无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立合同时的特殊情形：当用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业进行改制并重新与员工订立劳动合同时，若劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，只要劳动者提出，用人单位必须与其签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同后的续订：用人单位与劳动者已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者未出现严重违反规章制度、不能胜任工作等法定解除情形的，当第二次固定期限劳动合同期满时，若劳动者提出续订劳动合同，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
未订立书面劳动合同满一年：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
法律后果：若公司违反上述规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则自应当订立之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，直至签订无固定期限劳动合同为止，但赔偿期限最多不超过11个月。同时，若公司持续用工但始终拒绝签订，超过一年后，法律上视为公司已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。
二、不符合法定条件或双方协商不一致时，公司有权选择不签订
尽管存在上述法定情形，但并不意味着公司必须无条件地与所有劳动者签订无固定期限劳动合同。实际上，是否签订无固定期限劳动合同还需考虑双方的协商结果和具体情况。
不符合法定条件：如果劳动者不符合上述法定签订无固定期限劳动合同的条件，公司有权选择不与其签订无固定期限劳动合同，而是签订固定期限劳动合同或者终止劳动关系。
双方协商不一致：即使劳动者符合法定条件，但如果双方就劳动合同类型、期限等关键条款无法达成一致意见，公司也有权选择不签订无固定期限劳动合同。在这种情况下，公司可以按照法律规定支付经济补偿金后终止劳动关系。
三、建议与注意事项
劳动者：应充分了解自己的权益和法律规定，在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，及时向公司提出要求。同时，准备好相关证据材料，如劳动合同、工作证、工资条等，以便在需要时能够证明自己的主张。
公司：应严格遵守相关法律法规，确保在法定情形下与劳动者签订无固定期限劳动合同。同时，尊重劳动者的意愿和选择权，通过协商确定最终的劳动合同类型。为避免可能的法律风险和经济损失，建议公司在处理此类问题时咨询专业法律人士的意见。
总之，公司是否同意签订无固定期限劳动合同并非完全由公司单方面决定，而是需要综合考虑法律规定、劳动者条件以及双方协商结果等多个因素。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。