结论前置：针对您描述的情况，医生作为劳务派遣员工在医院工作十年后未被续签合同且即将达到60岁退休年龄，确实可能涉及补偿问题。具体补偿情况需根据劳动合同法、劳务派遣规定以及实际工作情况综合判断。
一、劳务派遣关系下的合同终止与补偿
劳务派遣合同的性质：
- 劳务派遣合同是劳务派遣单位与被派遣劳动者之间订立的劳动合同，它规定了双方的权利和义务。
- 在您的情况下，医生作为被派遣劳动者，与劳务派遣单位存在劳动关系，而与医院之间则是用工关系。
合同终止的情形：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳动合同可以因多种原因终止，包括但不限于合同期满、劳动者达到法定退休年龄等。
- 在您描述的情况下，医生即将达到60岁退休年龄，且未被续签合同，这可能构成合同终止的一种情形。
补偿的可能性：
- 如果劳务派遣单位未按照法律规定与医生续签合同，且医生并非因个人原因（如达到退休年龄）而终止合同，那么医生可能有权要求经济补偿。
- 经济补偿的标准通常根据劳动者在本单位的工作年限、月工资等因素确定。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、达到退休年龄与合同终止
退休年龄的规定：
- 根据我国相关法律规定，男性劳动者的法定退休年龄通常为60岁。
- 在医生即将达到60岁的情况下，如果劳务派遣单位因医生达到退休年龄而不再续签合同，这通常被视为合法终止合同，可能不涉及经济补偿（但具体需看地方规定和合同约定）。
特殊情况下的补偿：
- 如果医生虽然达到退休年龄，但并未享受基本养老保险待遇，且劳务派遣单位未按照法律规定为其办理退休手续或支付相关待遇，那么医生可能仍有权要求一定的补偿或待遇。
三、实际操作建议
审查合同与规定：
- 医生应首先审查其与劳务派遣单位签订的劳动合同以及相关法律法规，了解自己的权利和义务。
与劳务派遣单位协商：
- 如果医生认为自己的权益受到侵害，可以尝试与劳务派遣单位进行协商，寻求合理的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，医生可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结与建议：针对您描述的情况，医生作为劳务派遣员工在医院工作十年后未被续签合同且即将达到60岁退休年龄，其补偿问题需根据具体情况综合判断。如果医生并非因达到退休年龄而合同终止，且劳务派遣单位未按照法律规定进行补偿，那么医生有权要求经济补偿。建议您或医生本人尽快审查相关合同与规定，并与劳务派遣单位进行协商或寻求法律援助以维护自己的权益。如果有任何进一步的问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。