结论：在事业单位工作了十年的劳务派遣员工，在劳动合同到期时不续签被辞退，是否有补偿需分情况讨论。一般来说，如果是用工单位（事业单位）决定不再续签，或者劳务派遣公司决定不再与员工续签劳动合同，员工通常有权获得经济补偿；但如果是员工主动提出不续签，则一般没有经济补偿。
分析说明：
用工单位决定不再续签的情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣员工与劳务派遣公司签订劳动合同，但实际用工单位是事业单位。如果事业单位决定不再续签劳务派遣协议，或者劳务派遣公司因事业单位的要求不再与员工续签劳动合同，这相当于劳动合同因客观原因无法继续履行。
- 在这种情况下，劳务派遣公司应当向员工支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照员工在劳务派遣公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
劳务派遣公司决定不再续签的情况：
- 如果劳务派遣公司出于自身原因，如业务调整、成本考虑等，决定不再与员工续签劳动合同，这也属于劳动合同到期终止的情形。
- 同样地，根据《劳动合同法》的规定，劳务派遣公司应当向员工支付经济补偿，计算标准与上述相同。
员工主动提出不续签的情况：
- 如果员工在劳动合同到期前主动提出不再续签劳动合同，这通常被视为员工自愿放弃继续工作的权利。
- 在这种情况下，员工一般没有权利获得经济补偿，因为这是员工自己的选择，而非劳务派遣公司或用工单位的过错或违约行为导致的。
特殊场景：
- 如果劳动合同中有特别约定，比如关于续签、补偿等条款，那么应当按照劳动合同的约定来执行。
- 另外，如果劳务派遣公司或用工单位存在违法行为，如未按照法律规定与员工签订劳动合同、未支付劳动报酬等，员工在劳动合同到期时提出不续签，并有权要求劳务派遣公司支付经济补偿，甚至可能要求支付赔偿金。
行动建议：
- 作为劳务派遣员工，在劳动合同到期前，应当仔细阅读劳动合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。
- 如果对是否续签劳动合同存在疑问或争议，建议及时与劳务派遣公司或用工单位进行沟通协商，寻求解决方案。
- 如果认为自己的权益受到侵害，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，向当地劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
计算公式（以经济补偿为例）：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 其中，工作年限按照员工在劳务派遣公司工作的实际年限计算，月工资为员工在劳动合同终止前十二个月的平均工资。