不，单位在医院上班快满10年却没给签合同是不合法的。
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
在你所述的情况下，你在医院工作了快满10年，单位却未与你签订劳动合同，这明显违反了劳动合同法的规定。你可以采取以下措施来维护自己的权益：
与单位沟通：首先尝试与单位的人力资源部门或管理层沟通，要求他们与你签订劳动合同。明确表达你的诉求和依据的法律条款，以及不签订劳动合同可能带来的法律后果。
向劳动监察部门投诉：如果单位拒绝与你签订劳动合同，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对此进行调查，并根据调查结果对单位进行相应的处理。
申请劳动仲裁：如果沟通无果，且劳动监察部门的处理也不能满足你的诉求，你可以申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将根据你的申请和提供的证据进行裁决，维护你的合法权益。
寻求法律援助：在整个过程中，如果你遇到任何法律问题或需要法律援助，都可以向我这样的专业律师咨询。我会为你提供专业的法律建议和支持。
总之，单位未与你签订劳动合同是不合法的，你有权要求单位与你签订书面劳动合同，并可以通过上述途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。