结论前置：
- 员工在同一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，则属于违法行为。
- 违法后果包括公司需向劳动者支付二倍的工资作为赔偿，劳动者还可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动者在同一家用人单位连续工作满十年时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一条款明确了公司在特定情况下与员工签订无固定期限劳动合同的法定义务。
二、员工权利
- 签订无固定期限劳动合同的权利：员工在满足连续工作满十年的条件后，有权要求公司与其签订无固定期限劳动合同。
- 维护自身权益：如果公司拒绝签订，员工可以通过法律途径来维护自己的权益，包括向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
三、公司责任
- 签订无固定期限劳动合同的义务：公司在员工连续工作满十年后，应当主动与员工协商签订无固定期限劳动合同，除非员工主动提出订立固定期限劳动合同。
- 违法后果：如果公司违反法律规定不与员工签订无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。
四、应对措施与建议
友好协商：
- 员工可以首先尝试与公司进行友好协商，明确告知公司自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求依法签订合同。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，由其对公司的违法行为进行监督检查，并责令公司改正。
申请劳动仲裁：
- 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供证明自己在公司连续工作满10年的证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）。如果仲裁认定公司存在违法行为，可能会裁决公司与员工签订无固定期限劳动合同，并要求公司支付自应当订立无固定期限劳动合同之日起的二倍工资。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
五、注意事项
- 员工应确保自己的工龄确实已经满了10年，并且这10年是在同一家用人单位连续工作的。
- 员工应保留好所有相关的证据和文件，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便在维权过程中使用。
- 员工应了解当地的法律法规和政策，因为不同地区的具体规定可能会有所不同。
总结：员工在同一家公司连续工作满十年后，有权要求公司签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，则构成违法行为，员工可以通过多种合法途径来维护自己的权益。作为员工，应了解自己的法律权利，并在必要时积极采取行动来保护自己。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。