结论前置：工作10年，60岁时合同到期公司不续签，员工通常有权要求公司支付经济补偿。具体赔偿金额按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，因此您应获得10个月工资的经济补偿。若公司拒绝支付，您可以通过法律途径维权。

法律分析：

1. 赔偿的法律依据：

   • 根据《劳动合同法》规定，劳动合同期满时，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应向劳动者支付经济补偿。

2. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，工作10年应获得10个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果用人单位有证据证明维持或提高了原劳动合同约定条件，而劳动者依然不同意续签劳动合同，这种情况下用人单位无需支付经济补偿。但根据您提供的信息，公司是不续签，所以此情况不适用。
   • 另外，如果劳动者工伤后被鉴定为伤残等级，在劳动合同期满时，除劳动者本人提出终止劳动合同外，用人单位不得终止劳动合同。若单位强行不续签，则属于违法终止劳动合同，应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。但您未提及工伤情况，所以此部分暂不考虑。

4. 法律维权途径：

   • 若公司不续签且拒绝支付合理补偿，您可以先与公司进行友好协商，争取达成一致解决方案。
   • 若协商不成，您可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在申请仲裁时，要准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等能证明劳动关系和工作年限的材料。

总结与建议：

• 您在公司工作10年，合同到期公司不续签，您有权要求公司支付10个月工资的经济补偿。
• 如果公司拒绝支付，您可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的权益。
• 在维权过程中，请务必保留好相关证据材料，以便证明您的劳动关系和工作年限。