结论：根据您描述的情况，您在公司工作四年多，到达60岁但未满15年工龄，公司不续签合同，您可能涉及两种不同性质的权益主张，一是劳动合同到期终止的经济补偿，二是未达到法定退休年龄但公司不续签的补偿问题。以下分情况详细说明：
若您已达到法定退休年龄（通常为男性60周岁，女性干部55周岁、女性工人50周岁，具体以当地规定为准）：
- 法律关系变化：根据《劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。此时，您与公司之间的劳动关系自然终止，公司无需支付经济补偿金（除非当地有特别规定）。
- 后续权益：您可依法办理退休手续，享受基本养老保险待遇。若未享受养老保险待遇，可向社保部门咨询原因并主张权益。
若您未达到法定退休年龄（如女性工人未满50周岁）：
- 公司不续签的合法性：若劳动合同到期，公司不续签且无法定理由（如您存在严重违纪等），则属于违法终止劳动合同。
- 赔偿标准：根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，公司应支付赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。经济补偿金按您在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算。因此，您可主张4个月工资的赔偿金（因您工作四年多，按四年计算，即4×月工资×2）。
- 月工资定义：指您在劳动合同终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。
行动建议：
- 核实退休年龄：首先确认您是否已达到法定退休年龄，可通过当地社保局或公司人事部门查询。
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证明等材料，证明劳动关系及工作年限。
- 协商或投诉：与公司协商赔偿事宜；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
- 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效为一年，自知道或应当知道权益被侵害之日起计算。
温馨提示：若您对赔偿金额或程序有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况进一步分析。