在第三次续签无固定期限劳动合同时，若单位不同意续签，劳动仲裁委员会一般会支持劳动者要求单位签订无固定期限劳动合同或支付相应赔偿的诉求。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与劳动者权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是劳动者的法定权益，单位不得无故拒绝。
二、单位不同意续签的法律后果
违法终止合同：若单位在第三次续签时拒绝签订无固定期限劳动合同，且没有法定理由（如劳动者严重违反规章制度等），则属于违法终止合同。
赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。此外，若单位违法终止合同，劳动者还有权要求单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、劳动者的维权途径
协商：劳动者应首先尝试与单位进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求单位依法签订。
投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。投诉时，应提交相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以证明自己与单位之间的劳动关系以及单位未依法签订无固定期限劳动合同的事实。
申请劳动仲裁：若劳动行政部门的处理结果仍不能令劳动者满意，或者劳动者希望直接通过法律途径解决争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，劳动者应收集好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证明等，以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件以及单位未依法签订的事实。在仲裁过程中，劳动者应充分陈述自己的诉求和理由，出示相关证据，并对单位的答辩意见和证据进行质证。
提起诉讼：如果劳动者对劳动仲裁的结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，劳动者需要重新整理和补充证据，以支持自己的诉求。
四、注意事项
在整个维权过程中，劳动者应注意保留好所有与劳动关系及争议相关的证据，以便在需要时提供证明。同时，要注意仲裁时效和诉讼时效的规定，避免因超过时效而丧失维权机会。此外，劳动者应保持冷静与理性，通过合法、合理的途径解决问题，避免采取过激行为或言论。
建议：若您遇到此类情况，建议先与单位进行友好协商，若协商无果，再考虑通过投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。