当劳动者在第三次签订劳动合同时，若主张订立无固定期限劳动合同但用人单位选择不续签，这通常被视为用人单位违法终止劳动合同。在这种情况下，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

赔偿依据与计算

1. 无固定期限劳动合同的签订依据：

   • 根据《劳动合同法》的规定，当劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。

2. 赔偿金的计算：

   • 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，根据法律规定，需向劳动者支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的两倍。
   • 经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
   • 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
   • 经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

实例说明

• 假设劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5×8000=40000元，赔偿金则为40000×2=80000元。
• 若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12×9000=108000元，赔偿金则为108000×2=216000元。

特殊情况处理

• 若单位拖延支付赔偿，劳动者有权依法主张相应的经济补偿。
• 赔偿金额的具体计算可能因劳动者的工资构成、工作年限等因素存在特殊情况，建议咨询专业律师以获取更详细的解答。

维权途径

• 如果劳动者与单位就赔偿问题无法协商一致，可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。首先尝试与用人单位友好协商，若协商不成，则向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供相关证据以证明自己符合条件且用人单位拒绝签订。对仲裁裁决结果不满意时，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

综上所述，劳动者在第三次签署劳动合同时若遭遇单位拒绝续签无固定期限劳动合同，应明确自身权益，按照法律规定计算经济补偿和赔偿金，并通过合法途径积极维权。在维权过程中，保留好相关证据至关重要。