结论：公司不续签第三次无固定期限劳动合同，应当向劳动者支付经济补偿，具体赔偿标准需根据劳动者的工作年限和月工资来确定。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，且劳动者已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），若用人单位不续签劳动合同，则应当向劳动者支付经济补偿。

2. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。
   • 工作年限：从劳动者入职之日起计算，至劳动合同期满之日止。若劳动者在公司工作多年，且已经签订了两次固定期限劳动合同，那么工作年限应包括这两次固定期限劳动合同的期间以及之前的连续工作年限（如果满足签订无固定期限劳动合同的其他条件）。
   • 月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者工作不满十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。

3. 特殊情况说明：

   • 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这是为了防止经济补偿过高，对用人单位造成过大的负担。

举例说明：

假设劳动者在公司已经连续工作了10年，且已经签订了两次固定期限劳动合同，现在公司不续签第三次无固定期限劳动合同。劳动者的月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，公司应当向劳动者支付的经济补偿为：10年 × 10000元/年 = 100000元。

后续建议：

• 如果公司不续签劳动合同且未支付经济补偿，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿。
• 在申请仲裁前，劳动者可以与公司进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
• 如果劳动者对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

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