当第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，这通常被视为违法终止劳动合同，用人单位需要承担相应的法律责任，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同，需承担法律责任。

二、经济补偿的计算

1. 计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

2. 高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

3. 计算年限：经济补偿根据劳动者在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：

• 一般情况：经济补偿 = 工作年限 × 月平均工资
• 高工资情况：经济补偿 = min(工作年限 × 当地职工月平均工资三倍, 12 × 当地职工月平均工资三倍)

三、赔偿金的计算

赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。

计算公式： 赔偿金 = 经济补偿 × 2

四、实例说明

1. 实例一：劳动者在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5 × 8000 = 40000元，赔偿金则为40000 × 2 = 80000元。

2. 实例二：若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，劳动者月工资12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12 × 9000 = 108000元，赔偿金则为108000 × 2 = 216000元。

五、特殊情况处理与维权途径

1. 特殊情况处理：若单位拖延支付赔偿，劳动者有权依法主张相应的经济补偿。赔偿金额的具体计算可能因劳动者的工资构成、工作年限等因素存在特殊情况，建议直接向我咨询以获取更详细的解答。

2. 维权途径：

   • 协商：劳动者可以尝试与用人单位进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求用人单位依法支付赔偿金。
   • 投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉，提交相关证据以证明用人单位的违法行为。
   • 仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。在申请仲裁前，劳动者应收集好相关证据，如劳动合同、工资支付记录等。
   • 诉讼：如果劳动者对劳动仲裁的结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

六、注意事项

在整个维权过程中，劳动者应注意保留好所有与劳动关系及争议相关的证据，以便在需要时提供证明。同时，劳动者也应注意仲裁时效和诉讼时效的规定，避免因超过时效而丧失维权机会。

综上所述，当第三次签署劳动合同时若遭遇用人单位拒绝续签，劳动者应明确自身权益，按照法律规定计算经济补偿和赔偿金，并通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。