结论：第四次固定期限劳动合同到期后，若用人单位不续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位需承担向劳动者支付经济补偿的责任。具体责任承担情况，需根据劳动合同的签订次数、劳动者的工作年限以及双方协商情况等因素综合判断。

详细分析：

1. 经济补偿的支付：

   • 根据《劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 在本题中，若第四次固定期限劳动合同到期后，用人单位不续签，且不存在劳动者不同意续订（在用人单位维持或提高条件的情况下）的情形，则用人单位需支付经济补偿。

2. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿的计算标准依据《劳动合同法》第四十七条，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限中满一年的按一年计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。

3. 特殊情况下的责任承担：

   • 如果用人单位在第四次固定期限劳动合同到期后，不仅不续签，还违反法律规定解除或终止劳动合同，如未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同等，那么用人单位可能还需承担违法解除或终止劳动合同的赔偿责任。
   • 此外，如果劳动者在用人单位连续工作满十年，且双方同意续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。若用人单位不订立，则可能面临更严重的法律后果，包括支付双倍的经济补偿等。

建议与行动：

• 对于劳动者而言，若遇到第四次固定期限劳动合同到期后用人单位不续签的情况，应首先与用人单位协商，了解不续签的具体原因，并要求用人单位按照法律规定支付经济补偿。
• 若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，在劳动合同到期前与劳动者进行充分沟通，明确续签或终止劳动合同的意向，并按照法律规定承担相应的责任。

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