结论前置：当您与单位连续续签了三次合同后，单位在合同期满后拒绝续签，单位需承担相应的法律责任。具体责任包括支付经济补偿金，或者在某些情况下，支付赔偿金。
详细分析：
经济补偿金的支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位在合同期满后不续签的，应按劳动者在本单位工作的年限，向劳动者支付经济补偿金。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
无固定期限劳动合同的签订与赔偿金：
- 若您已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（即连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），单位拒绝续签则属于违法终止劳动合同。此时，单位需支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
具体应对措施：
- 与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，了解单位不续签的具体原因，并争取达成和解或获得合理的经济补偿。
- 准备证据材料：若协商无果，您应准备好相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明劳动关系的存在及工作年限。
- 申请劳动仲裁：若单位拒绝支付经济补偿或赔偿金，您可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 法律诉讼：在仲裁结果不满意的情况下，您还可以选择向法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。
综上所述，单位在合同期满后拒绝续签需承担相应的法律责任。您可以根据具体情况选择适当的应对措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。