结论：第二次固定期限合同到期后单位不续签，单位是否算违约，需根据具体情况判断，但通常情况下，若单位无正当理由不续签，则可能构成违法终止劳动合同，需承担相应法律责任。

分析说明：

1. 合同到期与续签义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。固定期限劳动合同到期后，双方均有权选择是否续签。
   • 若单位在第二次固定期限合同到期后选择不续签，这本身并不直接构成违约，因为合同到期是双方约定的终止条件。然而，关键在于单位是否提供了合理的理由以及是否遵循了法定程序。

2. 违法终止劳动合同的情形：

   • 如果单位无正当理由拒绝续签，或者虽然提出不续签但未按照法律规定支付经济补偿，那么单位的行为可能构成违法终止劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

3. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿的计算依据《劳动合同法》第四十七条，根据劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 例如，如果劳动者在单位工作了5年，那么单位应支付5个月工资作为经济补偿。

4. 特殊情况下的无固定期限劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 这意味着，在符合一定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，单位无正当理由拒绝的，可能构成违法。

行动建议：

• 与单位协商：首先，建议劳动者与单位进行友好协商，了解单位不续签的具体原因，并尝试达成和解。
• 收集证据：如果协商无果，劳动者应收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以备后续维权之需。
• 申请劳动仲裁：若单位确实存在违法终止劳动合同的行为，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿或继续履行劳动合同。
• 寻求法律帮助：在整个过程中，如果劳动者感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。

总结与启示：

第二次固定期限合同到期后单位不续签，并不直接构成违约，但单位需确保其行为符合法律规定，否则可能面临法律责任。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取行动维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。