结论：第二次固定劳动合同到期单位不续签，一般情况下不属于违法解除劳动合同，但用人单位需支付经济补偿；若符合特定条件，用人单位不续签则可能构成违法解除，需支付赔偿金。以下为详细分析：
一、一般情况下，第二次固定劳动合同到期不续签，不属于违法解除，但需支付经济补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。在固定期限劳动合同到期时，用人单位和劳动者均有权选择是否续签劳动合同。若第二次固定劳动合同到期，用人单位决定不续签，这通常被视为劳动合同的自然终止，而非用人单位违法解除劳动合同。
然而，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，在第二次固定劳动合同到期不续签的情况下，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
经济补偿的计算方式：
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、特定条件下，第二次固定劳动合同到期不续签可能构成违法解除，需支付赔偿金
若劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，根据《劳动合同法》第十四条的规定，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
在此情况下，若用人单位在第二次固定劳动合同到期时，未与劳动者协商一致而单方面决定不续签，且劳动者符合订立无固定期限劳动合同的条件，则用人单位的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿金的计算方式：
赔偿金为经济补偿标准的二倍，即按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
三、建议与注意事项
劳动者角度：若遇到第二次固定劳动合同到期单位不续签的情况，劳动者应首先确认自己是否符合订立无固定期限劳动合同的条件。若符合，且用人单位未依法续签，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
用人单位角度：用人单位在决定不续签劳动合同前，应仔细审查劳动者的合同期限、工作年限以及是否符合订立无固定期限劳动合同的条件。若不符合订立无固定期限劳动合同的条件，用人单位需依法支付经济补偿；若符合条件而未续签，则可能面临支付赔偿金的风险。
协商与沟通：在劳动合同到期前，用人单位和劳动者应就续签事宜进行充分协商和沟通，以避免不必要的法律纠纷。
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