结论前置：
- 在一般情况下，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错或不能履职情况，且希望签订无固定期限劳动合同，单位在连续订立二次固定期限劳动合同后拒绝续签，是违法的。
- 但如果劳动者存在法定过错，或劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，单位不续签则不违法。
详细分析：
一、违法情形分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第十四条的规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时（即劳动者没有严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等法定过错或特殊情况），在续订劳动合同时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
单位不续签的法律后果：
- 违法性确认：若单位在满足上述条件下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，此行为将被视为违法。
- 劳动者的法律救济途径：
- 要求继续履行合同：劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，并订立无固定期限劳动合同。
- 投诉与罚款：劳动者还可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令用人单位改正；若逾期不改正，劳动行政部门有权对用人单位处以罚款。
- 劳动仲裁与诉讼：劳动者同样可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 经济补偿与赔偿金：
- 经济补偿：若劳动者不要求继续履行合同或者合同已无法继续履行，用人单位应支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：由于单位属于违法终止劳动合同，因此需按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。
二、不违法情形分析
当然，也存在一些特殊情况，单位不续签并不违法。例如：
- 劳动者存在法定过错：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位有权解除劳动合同，包括不续签。
- 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：在续订劳动合同时，如果劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同就不构成违法。
三、劳动者应注意的事项
- 在维护自身权益时，劳动者应确保保留好相关的劳动合同、工作凭证、工资记录等证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。
- 劳动者应了解并熟悉《劳动合同法》的相关规定，以便在遭遇不公时能够迅速作出反应并采取合适的法律措施。
总结与建议：
连续订立二次固定期限劳动合同后，单位不续签无固定期限劳动合同是否违法，取决于具体情况。如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且用人单位无故拒绝续签，那么用人单位的行为将违反法律规定，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益。如果劳动者存在法定过错或主动提出订立固定期限劳动合同，那么单位不续签则不违法。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。