事业单位不签聘用合同是违法的，劳动者有权要求签订并维护自身权益。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律规定
聘用合同的法定要求：
- 根据《事业单位人事管理条例》，事业单位与工作人员之间必须签订聘用合同，且合同期限一般不低于3年。这是法律对事业单位用工的明确要求，旨在保障劳动者的权益，明确双方的劳动关系。
不签合同的法律后果：
- 若事业单位超过规定时间未与工作人员签订聘用合同，根据《劳动合同法》的相关规定，自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，劳动者也享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益。
二、不签合同的影响
对劳动者的影响：
- 工资支付无保障：未签订劳动合同，劳动者在追讨工资时可能面临举证困难，增加维权成本。
- 无法享受社保福利：未签订合同可能导致劳动者无法参加社会保险，影响未来的养老、医疗等福利。
- 劳动权益受损：如加班工资、带薪年休假等权益可能无法得到保障，劳动者在劳动关系中处于弱势地位。
- 解除劳动关系无补偿：未签订合同的情况下，用人单位可能随意解除劳动关系且无需支付经济补偿金，损害劳动者的合法权益。
对事业单位的影响：
- 法律风险增加：未依法签订劳动合同，事业单位可能面临劳动行政部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 用人成本上升：一旦发生劳动争议，事业单位可能需要承担更多的赔偿责任，包括支付双倍工资、经济补偿金等。
- 单位形象受损：不遵守法律法规的行为可能影响单位的公信力和社会声誉，对事业单位的长期发展不利。
三、应对措施
劳动者应主动维权：
- 与单位协商：首先尝试与单位沟通，要求签订劳动合同，明确双方的劳动关系和权益。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门举报或投诉，请求其介入调解或处理。
- 申请劳动仲裁：必要时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。在仲裁过程中，需提供充分证据以证明劳动关系存在，如工资单、工作证等。
事业单位应规范用工行为：
- 及时签订劳动合同：按照法律规定，与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权益和义务。
- 完善内部管理制度：建立健全的用工管理制度，确保用工行为的合法性和规范性。例如，制定合同签订流程、明确合同期限和试用期等。
- 加强法律意识培训：提高单位管理人员和劳动者的法律意识，避免违法用工行为的发生。通过培训，使管理人员了解相关法律法规，规范用工行为；使劳动者了解自身权益，增强维权意识。
四、特殊情况说明
对于事业单位中的编制外人员（如临时工、劳务派遣工等），虽然他们可能不与事业单位直接签订劳动合同，但事业单位仍应确保其用工行为的合法性。例如，通过合法的劳务派遣公司派遣员工，并与派遣公司签订相关协议，明确双方的权利和义务。这样既能保障编制外人员的权益，又能避免事业单位因违法用工而承担法律责任。
总结与建议：签订聘用合同是事业单位与工作人员之间建立劳动关系的法定要求，对于保障双方权益、明确劳动关系具有重要意义。因此，无论是单位还是个人，都应积极履行合同签订义务。如遇不签合同的情况，劳动者应及时采取措施维护自身权益；事业单位应规范用工行为，避免违法用工带来的法律风险和纠纷。如果您在事业单位用工方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。