结论前置：事业单位与工作人员之间应当签订聘用合同，这是法律规定的明确要求。若事业编单位不签聘用合同，将带来一系列法律后果，并影响工作人员的权益保障。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律规定与要求
聘用合同的法定要求：
- 根据《事业单位人事管理条例》第十二条，事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年。这表明事业单位有义务与入编人员签订符合规定期限的聘用合同。
- 同时，从用工之日起一个月内，单位应与劳动者订立书面劳动合同，这是《劳动合同法》的明确规定。
不签合同的法律后果：
- 若事业单位超过规定时间未与工作人员签订聘用合同，根据《劳动合同法》第八十二条，自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，这将对单位的用工管理带来长期影响。
二、对个人权益的影响
权益保障缺失：
- 合同是明确双方权利和义务的重要依据，涉及薪资待遇、工作岗位、工作内容、福利待遇、职业发展等关键事项。未签订合同可能导致在岗位调整、薪资变动、辞退等情况下，个人权益难以得到有效保障。
劳动关系不明确：
- 未签订合同可能导致劳动关系不明确，增加争议解决的成本和难度。在发生劳动纠纷时，缺乏书面合同作为证据，可能使工作人员处于不利地位。
三、应对措施与建议
主动沟通：
- 与单位的人事部门或相关负责人进行友好、诚恳的沟通，询问未签订合同的原因，并表达希望尽快签订合同的意愿。这是解决问题的第一步，也是最直接有效的方式。
书面催告与留存证据：
- 若沟通无果，可考虑以书面形式向单位发送催告函，限定合理期限要求单位给予答复和处理。同时，注意留存能够证明自己在该单位工作的相关证据，如工作证、工作安排通知、工作成果、考勤记录、工资发放记录等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
向主管部门反映：
- 如果单位依然没有积极回应或拒绝签订合同，可以向其上级主管部门或当地人社部门反映情况，寻求帮助和解决方案。主管部门通常具有更强的协调能力和执行力，能够更有效地推动问题解决。
法律途径维权：
- 在上述方法均无效的情况下，可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，需提供充分证据以证明劳动关系存在及单位未签订合同的事实。这将要求你具备一定的法律知识和诉讼技巧，但也是最有效的维权方式之一。
四、注意事项
保持理性与冷静：
- 在采取行动时，应保持理性和冷静，以合法合规的方式解决问题。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响自身形象。
了解入编流程：
- 事业单位入编手续通常包括招聘计划申报、审批、招考及聘用审批、编制使用申请、行政介绍信开具、审核及办理入编等步骤。了解这些流程有助于更好地维护自身权益，并在必要时向单位或主管部门提出合理诉求。
总结与建议：签订聘用合同是事业单位与工作人员之间建立劳动关系的法定要求，对于保障双方权益、明确劳动关系具有重要意义。因此，无论是单位还是个人，都应积极履行合同签订义务。如遇不签合同的情况，应及时采取措施维护自身权益，避免潜在的法律风险和纠纷。同时，建议事业单位加强内部管理，规范合同签订流程，确保与所有工作人员都签订合法有效的聘用合同。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。