针对您提出的问题“事业单位聘用没有签合同可以吗”，我的答案是：不可以。事业单位与工作人员之间必须签订聘用合同，这是法律规定的明确要求，对于保障双方权益、明确劳动关系具有重要意义。
法律规定与分析
聘用合同的法定要求：
- 根据《事业单位人事管理条例》，事业单位与工作人员之间必须签订聘用合同，且合同期限一般不低于3年。这一规定确保了劳动关系的稳定性和明确性，为双方提供了法律保障。
不签合同的法律后果：
- 如果事业单位超过规定时间未与工作人员签订聘用合同，根据《劳动合同法》的相关规定，自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，单位需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，这可能对单位的用工管理带来不便。
对个人权益的影响
- 合同是明确双方权利和义务的重要依据，涉及薪资待遇、工作岗位、工作内容、福利待遇、职业发展等关键事项。未签订合同可能导致在岗位调整、薪资变动、辞退等情况下，个人权益难以得到有效保障。
- 在没有合同的情况下，一旦发生劳动争议，劳动者可能面临举证困难的问题，难以维护自己的合法权益。
应对措施与建议
主动沟通：
- 如果您发现事业单位未与您签订聘用合同，首先应尝试与单位的人事部门或相关负责人进行友好、诚恳的沟通，询问未签订合同的原因，并表达希望尽快签订合同的意愿。
书面催告与留存证据：
- 若沟通无果，您可以考虑以书面形式向单位发送催告函，限定合理期限要求单位给予答复和处理。
- 在此期间，注意留存能够证明自己在该单位工作的相关证据，如工作证、工作安排通知、工作成果、考勤记录、工资发放记录等，以备不时之需。
向主管部门反映：
- 如果单位依然没有积极回应或拒绝签订合同，您可以向其上级主管部门或当地人社部门反映情况，寻求帮助和解决方案。
法律途径：
- 在上述方法均无效的情况下，您可以咨询专业律师，根据具体情况考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。但请注意相关时效规定，避免因超过时效而导致自身权益受损。
总结与建议
签订聘用合同是事业单位与工作人员之间建立劳动关系的法定要求，对于保障双方权益、明确劳动关系具有重要意义。因此，无论是单位还是个人，都应积极履行合同签订义务。如遇不签合同的情况，您应及时采取措施维护自身权益，避免潜在的法律风险和纠纷。同时，我也建议事业单位加强内部管理，规范合同签订流程，确保与所有工作人员都签订合法有效的聘用合同。