针对您提出的事业单位没有签订聘用合同如何补签的问题，这确实是一个涉及劳动法规的重要事项。以下是我根据相关法律法规，为您提供的详细解答：
首先，根据《劳动合同法》第十条第二款的规定，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的基本要求，旨在保障劳动者的合法权益。
对于您所在的事业单位未签订聘用合同的情况，如果用工时间尚未超过一个月，那么单位应立即与您签订书面聘用合同，以符合法律规定。
如果用工时间已经超过一个月但不满一年，根据《劳动合同法》第八十二条和《劳动合同法实施条例》第六、七条的规定，单位除了需要与您补订书面聘用合同外，还应当向您支付自用工之日起满一个月的次日至补订合同前一日的每月两倍工资作为补偿。这是法律对用人单位未按时签订合同的惩罚性措施，旨在督促用人单位及时履行义务。
如果用工时间已经满一年，那么根据法律规定，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，单位应当向您支付每月两倍的工资，并且自用工之日起满一年的当日，视为单位已经与您订立了无固定期限劳动合同。此时，单位应立即与您补订书面无固定期限聘用合同，以明确双方的权利和义务。
在补签聘用合同的过程中，我建议您注意以下几点：
明确合同内容：确保合同中明确规定了工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇、社会保险等关键条款，以保障您的合法权益。
保留证据：在补签合同前，您可以收集一些与工作相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
咨询专业人士：如果您对合同内容或补签流程有疑问，可以咨询劳动法律专业人士或当地劳动监察部门，以获取更准确的指导和帮助。
总之，事业单位未签订聘用合同是违反法律规定的，但您有权要求单位补签合同并获得相应的补偿。希望以上解答能对您有所帮助，如有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告知。