事业编制未签聘用合同，单位应承担相应法律责任。
法律规定与分析：
聘用合同的签订要求：
- 根据《事业单位人事管理条例》第十二条，事业单位与工作人员应当签订聘用合同，且合同期限一般不低于3年。这是事业单位与工作人员建立劳动关系的法定要求。
未签合同的法律后果：
- 若事业单位未按规定与工作人员签订聘用合同，根据《劳动合同法》的相关规定，单位可能面临支付双倍工资的法律责任。具体来说，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时单位更需承担长期的劳动关系责任。
实际影响与解决措施：
- 实际影响：未签订聘用合同不仅影响工作人员的权益保障，如工资、福利、社保等可能无法得到及时落实，还可能导致劳动关系不明确，引发潜在的劳动纠纷。
- 解决措施：
- 与单位协商：首先尝试与事业单位进行友好沟通，明确表达签订聘用合同的重要性和必要性，争取单位的理解和支持，尽快完成合同签订。
- 寻求外部帮助：若单位拒绝或拖延签订合同，可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调解或处理。
- 法律途径维权：如权益受到严重侵害，可考虑向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求单位依法签订聘用合同并支付相应补偿。
总结与建议：
事业编制未签聘用合同是一个严重的法律问题，单位应承担相应的法律责任。作为工作人员，应积极采取措施维护自身权益，首先尝试与单位协商，必要时寻求外部帮助或法律途径维权。同时，建议事业单位加强内部管理，规范合同签订流程，确保与所有工作人员都签订合法有效的聘用合同，以避免潜在的法律风险和纠纷。