结论前置：事业编转正后没有签合同，劳动者可以依法要求用人单位签订书面劳动合同，并有权主张未签合同期间的双倍工资。若用人单位拒不签订，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身权益。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 劳动者权益：

   • 双倍工资：转正后未签订劳动合同，从第二个月起，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资，直至签订劳动合同或满一年视为订立无固定期限劳动合同。
   • 经济补偿：如果用人单位因未签订劳动合同而辞退劳动者，劳动者可以要求经济补偿，按工作年限每满一年支付一个月工资。
   • 确认劳动关系：劳动者可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明劳动关系的存在。

3. 处理措施：

   • 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行沟通，表达签订书面劳动合同的诉求，并了解未签合同的具体原因。
   • 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，要求调查处理。
   • 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的处理未能满足需求，劳动者可在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付未签合同期间的二倍工资差额等。
   • 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径争取自身权益。

注意事项：

• 劳动者在整个过程中应妥善保管所有与劳动关系相关的证据，这是维权成功的关键。
• 表达诉求时应保持冷静理性，合法、合理、有序地推进维权进程。
• 深入学习相关法律法规，确保自己的行动符合法律规定，提高维权效率。

综上所述，事业编转正后没有签合同，劳动者应依法采取相应措施来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。