结论：教师转编后单位迟迟不签合同，这是不合法的行为，您有权要求单位签订合同，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，单位在教师转编后迟迟不签合同，违反了劳动合同法的规定。
二、可能的法律后果
双倍工资赔偿：如果单位超过一个月未与您签订书面劳动合同，根据劳动合同法的规定，单位应当向您支付双倍工资作为赔偿。具体来说，从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，单位应当向您每月支付两倍的工资。
劳动关系确认：即使单位未与您签订书面劳动合同，但您已经实际为单位提供了劳动，双方之间仍然存在事实劳动关系。在发生劳动争议时，您可以通过提供工作证、工资条、考勤记录等证据来证明双方存在劳动关系。
三、法律建议与行动步骤
与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，要求单位尽快与您签订书面劳动合同。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和法律依据，以促使单位认识到问题的严重性。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对单位的违法行为进行调查和处理，并可以要求单位限期改正。
申请劳动仲裁：如果单位仍然拒绝签订合同，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明单位存在违法行为，并请求仲裁机构裁决单位与您签订书面劳动合同或支付双倍工资赔偿。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循法院的诉讼程序，提供充分的证据来支持自己的诉求。
四、注意事项
保留证据：在整个过程中，您需要保留好与单位相关的所有证据，包括工作证、工资条、考勤记录、与单位的沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
及时行动：一旦发现单位存在违法行为，您应当及时采取行动，以免错过法律规定的时效期限。例如，双倍工资赔偿的请求需要在用工之日起满一年之前提出。
寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于刑事辩护和合同纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。
最后，教师转编后单位迟迟不签合同是违法的行为，您有权要求单位签订合同并维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。