核心结论：学校不与事业编教师签合同属于违法行为，教师可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。以下从法律分析、维权途径、注意事项三个角度展开说明：

1. 法律分析：事业编教师与学校的劳动关系受法律保护

根据《事业单位人事管理条例》《劳动合同法》及相关规定：

• 事业编教师属于事业单位在编人员，其与学校的关系受《事业单位人事管理条例》调整，但若未签订书面聘用合同，仍可能违反《劳动合同法》中关于“建立劳动关系应当订立书面合同”的强制性规定（尤其当教师同时符合《劳动合同法》中“劳动者”身份时）。
• 未签合同的法律后果：学校可能面临行政处罚（如责令改正、警告），教师有权要求学校补签合同，并可主张未签合同期间的双倍工资差额（若符合《劳动合同法》第82条情形）。

2. 维权途径：分步骤主张权利

（1）协商与沟通

• 步骤：教师可先与学校人事部门或校领导沟通，明确要求签订书面聘用合同，并保留沟通记录（如邮件、录音）。
• 依据：《事业单位人事管理条例》第12条规定，事业单位与工作人员应当订立聘用合同，明确双方权利义务。

（2）向主管部门投诉

• 步骤：若协商无果，可向学校的主管部门（如教育局、人社局）投诉，要求其督促学校签订合同。
• 依据：《事业单位人事管理条例》第41条规定，事业单位违反规定的，由县级以上事业单位人事综合管理部门或主管部门责令限期改正。

（3）申请人事争议仲裁

• 步骤：若投诉未解决，可向当地人事争议仲裁委员会申请仲裁，主张学校补签合同、赔偿损失等。
• 依据：《事业单位人事管理条例》第37条规定，事业单位与工作人员发生人事争议的，适用《劳动争议调解仲裁法》处理。

（4）提起行政诉讼（极端情况）

• 步骤：若学校拒不履行仲裁裁决，教师可向法院提起行政诉讼，要求确认学校行为违法并强制履行。
• 注意：此途径需以仲裁或行政处理为前提，且需符合行政诉讼受理条件。

3. 注意事项：关键证据与策略

• 证据收集：保留工作证、工资条、考勤记录、工作成果等证明劳动关系存在的证据，以及未签合同的书面通知（如有）。
• 时效限制：申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算，需及时主张权利。
• 双倍工资主张：若教师同时符合《劳动合同法》中“劳动者”身份（如非在编但实际履行教师职责），可主张未签合同期间的双倍工资，但需结合具体用工形式判断。

建议：教师可优先通过协商或投诉解决，若学校态度强硬，需及时委托律师介入，通过法律程序维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。