单位转制后新单位不签合同是一个涉及劳动者权益的重要问题。针对这种情况，你可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

首先，你需要明确一点，即使单位转制，但你和原单位的劳动合同关系并未因此自动终止。如果原合同未到期，新单位应当继续承认并履行原合同中的条款。如果原合同已经到期，或者新单位要求重新签订劳动合同，那么新单位有义务在一个月内与你签订书面劳动合同。

如果新单位拒绝与你签订劳动合同，你可以采取以下措施：

1. 与用人单位协商：

   • 尝试与新单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达你希望签订书面劳动合同的诉求。
   • 了解他们不签合同的具体原因，并尝试提出合理的解决方案。
   • 在协商过程中，建议保留所有沟通记录，如邮件、聊天记录等，以备后续使用。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉新单位的违法行为。
   • 准备充分的证明材料，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言以及原单位的劳动合同等，以证明你与新单位之间存在事实劳动关系以及新单位未签合同的违法行为。
   • 劳动监察部门将调查核实情况，并根据调查结果采取相应的处理措施，如责令新单位限期改正、处以罚款等。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足你的需求，你可以在一年内（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 提交仲裁申请书及证据材料，详细阐述你的诉求和理由。
   • 等待仲裁委受理，并参与开庭审理。在庭审过程中，你需要充分陈述自己的观点和理由，并提供相关证据支持。
   • 最终接受仲裁裁决。如果仲裁裁决支持你的诉求，新单位将需要承担相应的法律责任。

4. 提起诉讼：

   • 如果对仲裁结果不满意，你可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
   • 遵循民事诉讼程序，准备更充分的证据支持自己的主张。
   • 法院将依据事实和法律进行审理，并作出判决。如果判决支持你的诉求，新单位将需要履行相应的法律义务。

在整个过程中，你需要特别注意保留所有与劳动关系相关的证据。这些证据将是你维权成功的关键。同时，你也需要保持冷静理性，合法、合理、有序地推进维权进程。深入学习相关法律法规也是非常重要的，这将有助于你更好地了解自己的权益和维权途径。