结论：事业单位未签聘用合同，员工仍然有权解除人事关系，但需遵循相关规定和流程。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律基础与人事关系确认
根据《事业单位人事管理条例》的规定，事业单位与工作人员之间应当订立聘用合同，这是规范双方权利义务关系的重要依据。然而，即便未签订书面聘用合同，实际上已与单位建立人事关系的员工，仍受该条例及相关人事政策法规的约束。这意味着，即使没有明确的合同条款，员工的解除人事关系行为仍需符合法律法规的要求。
二、解除人事关系的程序与要求
提前通知：
- 员工需提前30日以书面形式通知事业单位，表达解除人事关系的意愿（除非双方另有约定）。这一步骤是确保单位有足够时间进行工作交接和人员调整的关键。
- 书面辞职申请应包含辞职原因、离职时间等关键信息，并保留副本作为证据。
特殊情况处理：
- 若员工担任重要技术岗位、涉及国家秘密或处于特定脱密期限内，可能需经过特殊审批程序或满足特定条件后方能解除人事关系。
办理离职手续：
- 根据单位要求，完成工作交接、财务结算、社保关系转移等离职手续。
- 确保所有手续均按规定时间和要求办理，以免给后续工作和生活带来不便。
三、未签聘用合同可能带来的影响与应对
权益保障模糊：
- 没有签订聘用合同可能导致在某些权益界定和保障上存在模糊地带，如离职时的经济补偿、社保转移等问题。此时，应依据单位规章制度或相关政策来处理。
- 建议：在解除人事关系前，与单位进行充分沟通，明确双方的权利义务，必要时可寻求法律帮助以维护自身权益。
离职手续复杂：
- 没有书面合同可能需要提供其他材料来证明工作经历和身份，这可能会使离职手续办理流程相对复杂。
- 建议：提前与单位沟通并准备必要材料，如工作证明、工资单等，以证明自己的工作经历和身份。
四、针对不同身份员工的特别说明
编内人员：
- 编内人员主要适用《事业单位人事管理条例》，其解除人事关系的程序和要求如上所述。
- 若用人单位存在过错，如未提供规定的劳动条件、未及时足额支付工资等，编内人员有权随时通知单位解除人事关系。
编外人员：
- 编外人员通常受《中华人民共和国劳动合同法》保护。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。
- 编外人员解除劳动合同的程序和要求也需遵循《劳动合同法》的相关规定。
五、实际操作中的注意事项
- 保留证据：在整个解除人事关系过程中，应妥善保管与辞职相关的所有证据和文件，如辞职申请副本、沟通记录、离职手续办理凭证等。这些文件和证据在将来可能对员工权益保护起到重要作用。
- 法律咨询：如遇问题或困难，可向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，事业单位未签聘用合同并不影响员工解除人事关系的权利，但需遵循相关规定和流程。在解除人事关系前，建议与单位进行充分沟通并准备必要材料，以确保离职过程顺利且避免不必要的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。